如圖，已知點(diǎn)A（-4a,0）(a＞0),B、C兩點(diǎn)分別在y軸和x軸上運(yùn)動(dòng)，并且滿足=0，=.

（1）求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡方程；

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線與點(diǎn)Q的軌跡交于E、F兩點(diǎn)，A′(4a,0),求直線A′E、A ′F的斜率之和.

解析：（1）設(shè)Q（x，y），因?yàn)?SUB>=，

所以B（0，-）.

又A（-4a，0），所以=（4a，-），=（x，）.

由已知·=0，則4ax-y2=0，

y2=9ax,即Q點(diǎn)軌跡方程為y2=9ax;

（2）設(shè)過點(diǎn)A的直線為

y=k(x+4a)(k≠0),E(x1,y1),F(x2,y2)

由ky2-9ay+36a2k=0(k≠0)y1y2=36a2,

kA′E+kA′F=

=.

又y12=9ax1，y22=9ax2，

所以kA′B+kA′F=,

由y1y2=36a2，得kA′E+kA′F=0.

練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，已知點(diǎn)A（4，8），B（x1，y1），C（x2，y2）在拋物線y2=2px上，△ABC的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合，M為 BC中點(diǎn)．
（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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（Ⅰ）求該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)；
（Ⅱ）求BC所在直線的方程．

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