已知
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0，xy≠0)，則
a2
x2
+
b2
y2
的最小值為______．
由題意可設(shè)x=acosθ，y=bsinθ，θ∈（0，2π）且θ≠
π
2
，π，
3π
2
．
∴
a2
x2
+
b2
y2
=
1
cos2θ
+
1
sin2θ
=
4
sin22θ
≥4，當(dāng)且僅當(dāng)sin2θ=±1時(shí)取等號(hào)．
故
a2
x2
+
b2
y2
的最小值為4．
故答案為4．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2009•黃岡模擬）如圖，已知曲線c1：
x2
a2
+
y2
b 2
=1(b＞a＞0，y≥0)與拋物線c2：x2=2py（p＞0）的交點(diǎn)分別為A、B，曲線c1和拋物線c2在點(diǎn)A處的切線分別為l1、l2，且l1、l2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）當(dāng)
b
a
為定值時(shí)，求證k1•k2為定值（與p無關(guān)），并求出這個(gè)定值；
（Ⅱ）若直線l2與y軸的交點(diǎn)為D（0，-2），當(dāng)a2+b2取得最小值9時(shí)，求曲線c1和c2的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：四川 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，離心率e=
2
2
，右準(zhǔn)線方程為x=2．
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）過點(diǎn)F1的直線l與該橢圓交于M、N兩點(diǎn)，且|
F2M
+
F2N
|=
2
26
3
，求直線l的方程．

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