當函數(shù)f（x）滿足“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，若f（x）=，是優(yōu)美函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，1 ）
C．[0，1]
D．[0，1）
【答案】分析：由于x1＜x2時總有f（x2）-f（x1）＞x2-x1成立，故可將解析式代入，進行整理化簡，分離出常數(shù)a來，得到關(guān)于a在區(qū)間（1，2）上恒成立進而判斷出右邊式子的最值，得出參數(shù)a的取值范圍．
解答：解：∵|f（x1）-f（x2）|＞|x1-x2|
∴||≤|x1-x2|
∴
∴|a|≤x1x2在x∈（1，2）上恒成立
∵1＜x1x2＜4
∴|a|≤1
∴-1≤a≤1
故選A
點評：本題考點是函數(shù)恒成立的問題，通過對|f（x2）-f（x1）|＞|x2-x1|轉(zhuǎn)化變形，得到關(guān)于參數(shù)的不等式在區(qū)間（1，2）上恒成立，此種方法是分離常數(shù)法在解題中的應(yīng)用，對此類恒成立求參數(shù)的問題，要注意此類技巧的使用．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x-2），且當x∈（0，1）時f(x)=
axa2x+1
(a＞0且a≠1)．求函數(shù)f（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

當函數(shù)f（x）滿足“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，若f（x）=
ax
，是優(yōu)美函數(shù)，則a的取值范圍為（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

定義域為R的函數(shù)f（x）滿足f（x+1）=2f（x），且當x∈（0，1]時，f（x）=x2-x，則當x∈[-2，-1]時，f（x）的最小值為（　�。�
A、-
1
16
B、-
1
8
C、-
1
4
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

當函數(shù)f（x）滿足“對于區(qū)間（1，2）上的任意x1、x2，有|f（x1）-f（x2）|≤|x1-x2|恒成立，”則稱f（x）為優(yōu)美函數(shù)，若f（x）=數(shù)學公式，是優(yōu)美函數(shù)，則a的取值范圍為


  1. A.
    [-1，1]
  2. B.
    （-1，1 ）
  3. C.
    [0，1]
  4. D.
    [0，1）

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