【題目】網(wǎng)絡(luò)直播是一種新興的網(wǎng)絡(luò)社交方式,網(wǎng)絡(luò)直播平臺也成為了一種嶄新的社交媒體.很多人選擇在快手、抖音等網(wǎng)絡(luò)直播平臺上分享自己的生活點滴.2020年的寒假,注定不凡.因為新冠病毒疫情的影響,開學(xué)延遲了,老師們停課不停教,在網(wǎng)絡(luò)上直播授課;同學(xué)們停課不停學(xué),在家上網(wǎng)課.某網(wǎng)絡(luò)社交平臺為了了解網(wǎng)絡(luò)直播在大眾中的熟知度,對15-65歲的人群隨機(jī)抽樣調(diào)查,調(diào)查的問題是“你直播過嗎?”其中,回答“直播過”的共有個人.把這個人按照年齡分成5組:第1組,第2組,第3組,第4組,第5組,然后繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.其中,第一組的頻數(shù)為20.
(1)求 和的值,并根據(jù)頻率分布直方圖估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù);
(2)從第1,3,4組中用分層抽樣的方法抽取6人,求第1,3,4組抽取的人數(shù);
(3)在(2)抽取的6人中再隨機(jī)抽取2人,求所抽取的2人來自同一個組的概率.
【答案】(1),眾數(shù)為30;(2)2,3,1(3)所有情況見詳解,
【解析】
(1)直接利用頻率分布直方圖,結(jié)合累積頻率為1,頻數(shù)頻率樣本容量,可分別求出和的值,最高點的中點橫坐標(biāo)即為眾數(shù);
(2)直接利用抽樣比即可求第1,3,4組每組各抽取的人數(shù);
(3)列出(2)抽取的6人中隨機(jī)抽取2人的所有情況,求出這2人來自同一個組的數(shù)目,即可求解概率.
解:(1)由題意可知,,
由,解得,
由頻率分布直方圖可估計這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為30;
(2)第1,3,4組頻率之比為,
則從第1組抽取的人數(shù)為,
從第3組抽取的人數(shù)為,
從第4組抽取的人數(shù)為;
(3)設(shè)第1組抽取的2人為,第3組抽取的3人為
,第4組抽取的1人為,
則從這6人中隨機(jī)抽取2人有如下情形:
共有15個基本事件,
其中符合“抽取2人來自同一組”的基本事件有
共4個基本事件,
所以抽取的2人來自同一個組的概率.
科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且滿足.
(1)求A;
(2)若D為邊BC上一點,且,b=6,AD=2,求a.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某理科考生參加自主招生面試,從7道題中(4道理科題3道文科題)不放回地依次任取3道作答.
(1)求該考生在第一次抽到理科題的條件下,第二次和第三次均抽到文科題的概率;
(2)規(guī)定理科考生需作答兩道理科題和一道文科題,該考生答對理科題的概率均為,答對文科題的概率均為,若每題答對得10分,否則得零分.現(xiàn)該生已抽到三道題(兩理一文),求其所得總分的分布列與數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓,離心率,點在橢圓上.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)設(shè)點是橢圓上一點,左頂點為,上頂點為,直線與軸交于點,直線與軸交于點,求證: 為定值.
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【題目】已知橢圓的離心率為, 為焦點是的拋物線上一點, 為直線上任一點, 分別為橢圓的上,下頂點,且三點的連線可以構(gòu)成三角形.
(1)求橢圓的方程;
(2)直線與橢圓的另一交點分別交于點,求證:直線過定點.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在斜三棱柱中,底面是邊長為2的正三角形,側(cè)棱長為,點在底面的投影是線段的中點,為側(cè)棱的中點.
(1)求證:平面;
(2)求平面與平面所成二面角的正弦值.
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【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系中,曲線是過點,傾斜角為的直線,以直角坐標(biāo)系的原點為極點, 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程是.
(Ⅰ)求曲線的普通方程和曲線的一個參數(shù)方程;
(Ⅱ)曲線與曲線相交于, 兩點,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知二次函數(shù)滿足(),且.
(1)求的解析式;
(2)若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)函數(shù),求實數(shù)的取值范圍;
(3)若關(guān)于的方程有區(qū)間上有一個零點,求實數(shù)的取值范圍.
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