設(shè)E，F(xiàn)，G，H依次是空間四邊形ABCD各邊AB，BC，CD，DA的中點(diǎn)(如圖)，設(shè)AC＋BD= a，AC·BD= b，求的值．

答案：
解析：

　　解 由題設(shè)知，EH是△ABD的中位線，∴EHBD，同理FGBD，∴EH∥FG且EH=FG=BD，∴EFGH是平行四邊形．同理EF=HG=AC．在平行四邊形EFGH中，=2[－2EH·EF]=

　　說(shuō)明 要注意“先證”：EFGH是平行四邊形，“后算”：平行四邊形中對(duì)角線的平方和．


練習(xí)冊(cè)系列答案
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如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次為空間四邊形ABCD各邊AB、BC、CD、DA的中點(diǎn)，設(shè)AC＋BD＝a，AC·BD＝b

(1)

圖中與EF成異面直線的有哪幾條

(2)

求EG2＋FH2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：導(dǎo)學(xué)大課堂必修二數(shù)學(xué)蘇教版 蘇教版 題型：047

如下圖，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且，．

(1)當(dāng)λ＝μ時(shí)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ≠μ時(shí)，求證：EFGH是梯形．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：數(shù)學(xué)教研室 題型：047

如圖所示，設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上的點(diǎn)，且，．

(1)當(dāng)λ=μ時(shí)，求證：四邊形EFGH是平行四邊形．

(2)當(dāng)λ¹ μ時(shí)，求證：①EFGH是梯形，②三條直線EF、HG、AC交于一點(diǎn)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如下圖所示,設(shè)E、F、G、H依次是空間四邊形ABCD的邊AB、BC、CD、DA上非端點(diǎn)的點(diǎn),且,,則下列結(jié)論不正確的是(    )

A.當(dāng)λ=μ時(shí),四邊形?EFGH是平行四邊形

B.當(dāng)λ≠μ時(shí),四邊形EFGH是梯形

C.當(dāng)λ=μ=時(shí),四邊形EFGH是平行四邊形

D.當(dāng)λ=μ≠時(shí),四邊形EFGH是梯形

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