若sin(x+
3
2
π)=
1
2
，則cos2x=
-
1
2
-
1
2
．
分析：由題意，可先由sin(x+
3
2
π)=
1
2
解出cosx，再由cos2x=2cos2x-1，將求得的cosx值代入，即可求得cos2x的值得到答案
解答：解：由題意sin(x+
3
2
π)=
1
2
，可得cosx=-
1
2

∴cos2x=2cos2x-1=2×
1
4
-1=-
1
2

故答案為-
1
2
點評：本題考查二倍角的余弦，誘導(dǎo)公式，解題的關(guān)鍵是熟練利用誘導(dǎo)公式求出角的余弦值，用余弦的二倍角公式將cos2x表示成cosx的函數(shù)，再計算求值，本題是三角函數(shù)中的計算題，基本題型
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：①函數(shù)y=cos(
2
3
x+
π
2
)是奇函數(shù)；②存在實數(shù)α，使得sin α+cos α=
3
2
；③若α、β是第一象限角且α＜β，則tan α＜tan β；④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5π
4
)的一條對稱軸方程；⑤函數(shù)y=sin(
2
3
x+
π
2
)的圖象關(guān)于點(
π
12
，0)成中心對稱圖形．其中正確的序號為（　�。�
A、①③B、②④C、①④D、④⑤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題：
①存在實數(shù)α，使sinα•cosα=1；
②存在實數(shù)α，使sinα+cosα=
3
2
；
③函數(shù)y=sin(
3
2
π+x)是偶函數(shù)；
④x=
π
8
是函數(shù)y=sin(2x+
5
4
π)的一條對稱軸方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，則sinα＞sinβ；
其中正確命題的序號是
③④
③④
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•臨沂二模）若把函數(shù)f（x）=sinωx的圖象向左平移
π
3
個單位，恰好與函數(shù)y=cosωx的圖象重合，則ω的值可能是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若sin(x+
3
2
π)=
1
2
，則cos2x=______．

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