記
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a1a2a3…an
為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…，an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤m），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤m），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“m位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為（　　）
分析：根據(jù)題意，首先分析四位數(shù)的個數(shù)，再由排列公式計(jì)算出其中4個數(shù)字均不相同的四位數(shù)的個數(shù)，進(jìn)而得到至少有1個數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)的個數(shù)，即可得到答案．
解答：解：由題意可得：四位數(shù)最小為1000，最大為9999，從1000到9999共有9000個數(shù)，
而其中4個數(shù)字均不相同的數(shù)有9×9×8×7=4536個，
所以至少有1個數(shù)字發(fā)生重復(fù)的數(shù)共有9000-4536=4464個
故選B．
點(diǎn)評：本題主要考查排列、組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題中所給的定義，再運(yùn)用正難則反的解題方法，分析解決問題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個10位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3…a10，其中A的各位數(shù)字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
，例如：A=1001110001，其中a2=a3=a7=a8=a9=0，a4=a5=a6=a10=1，記S=a1+a2+a3+…+a10，當(dāng)啟動儀器一次時．則S=5，且有且僅有4個0連排在一起時的概率為
 
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個10位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3…a10，其中A的各位數(shù)字中，a1=1，ak（k=2，3，…，10）出現(xiàn)0的概率為
1
3
，出現(xiàn)1的概率為
2
3
，例如：A=1001110001，其中a2=a3=a7=a8=a9=0，a4=a5=a6=a10=1，記S=a1+a2+a3+…+a10，當(dāng)啟動儀器一次時．則S=5，且有且僅有4個0連排在一起時的概率為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

記
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a1a2a3…an
為一個n位正整數(shù)，其中a1，a2，…，an都是正整數(shù)，1≤a1≤9，0≤ai≤9，（i=2，3，…，n，）．若對任意的正整數(shù)j（1≤j≤m），至少存在另一個正整數(shù)k（1≤k≤m），使得aj=ak，則稱這個數(shù)為“m位重復(fù)數(shù)”．根據(jù)上述定義，“四位重復(fù)數(shù)”的個數(shù)為（　�。�
A．1994個B．4464個C．4536個D．9000個

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一臺儀器每啟動一次都隨機(jī)地出現(xiàn)一個10位的二進(jìn)制數(shù)A=a1a2a3…a10,其中A的各位數(shù)字中,a1=1,(k=2,3,4, …,10)出現(xiàn)0的概率為,出現(xiàn)1的概率為.例如A=1001110001,其中a2=a3=a7=a8=a9=0,a1=a4=a5=a6=a10=1,記X=a1+a2+…+a10,當(dāng)啟動儀器一次時,求:

(1)X=3的概率；

(2)X的分布列.

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