在平行四邊形ABCD中，，，連接CE、DF相交于點M，若，則實數(shù)λ與μ的乘積為（　�。�

　

A．

B．

C．

D．

 

考點：

平面向量的基本定理及其意義．

專題：

平面向量及應(yīng)用．

分析：

由題意可得=2（λ﹣μ）+μ，由E、M、C三點共線，可得2λ﹣μ=1，①同理可得=，由D、M、F三點共線，可得λ+μ=1，②，綜合①②可得數(shù)值，作乘積即可．

解答：

解：由題意可知：E為AB的中點，F(xiàn)為BC的三等分點（靠近B）

故==

=（λ﹣μ）+μ=2（λ﹣μ）+μ，

因為E、M、C三點共線，故有2（λ﹣μ）+μ=1，即2λ﹣μ=1，①

同理可得=

==，

因為D、M、F三點共線，故有λ+（μ）=1，即λ+μ=1，②

綜合①②可解得λ=，，故實數(shù)λ與μ的乘積=

故選B

點評：

本題考查平面向量基本定理即意義，涉及三點共線的結(jié)論，屬中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點O，E是線段CD的中點，若
AC
=
a
，
BD
=
b
，則
AE
=
 
．（用
a
、
b
表示）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•天津模擬）在平行四邊形ABCD中，
AE
=
1
3
AB
，
AF
=
1
4
AD
，CE與BF相交于G點．若
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
AG
=（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，在平行四邊形ABCD中，邊AB所在直線方程為2x-y-3=0，點C（3，0）．
（1）求直線CD的方程；
（2）求AB邊上的高CE所在直線的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平行四邊形ABCD中，點E為CD中點，
AB
=
a
，
AD
=
b
，則
BE
等于
-
1
2
a
+
b
-
1
2
a
+
b
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•房山區(qū)一模）在平行四邊形ABCD中，若
AB
=(1，3)，
AC
=(2，5)，則向量
AD
的坐標(biāo)為
（1，2）
（1，2）
．

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