Question

（2012•樂山二模）已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在同一個(gè)球面上，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，若球心到平面ABC的距離為1，則該球的體積為（　　）

• A．

  4π

  3

• B．

  8π

  3

• C．

  4 2 π

  3

• D．

  8 2 π

  3

Answer 1

分析：由“∠BAC=60°，AB=1，AC=2，”得到AB即為A、B、C三點(diǎn)所在圓的直徑，取AB的中點(diǎn)M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，在Rt△OMB中，OM=1，MB=1，則OB可求，從而得出該球的體積．

解答：解：在三角形ABC中，∠BAC=60°，AB=1，AC=2，∴BC=

3

，
則三角形ABC是以AC為斜邊的直角三角形，
如圖所示：
取AC的中點(diǎn)M，則球面上A、B、C三點(diǎn)所在的圓即為⊙M，連接OM，則OM即為球心到平面ABC的距離，
在Rt△OMB中，OM=1，MA=1，
∴OA=

2

，即球球的半徑為

2

．
所以球的體積為：

4

3

π×(

2

)3=

8 2 π

3

．
故選D．

點(diǎn)評：本題考查球的有關(guān)計(jì)算問題，點(diǎn)到平面的距離，是基礎(chǔ)題．