設(shè)
e1
，
e2
為兩個不共線的向量，若
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-(2
e1
-3
e2
)；
（1）若
a
、
b
共線，求λ值；
（2）若
e1
，
e2
為互相垂直的單位向量，求
a
、
b
垂直時λ的值．
分析：（1）由非零向量
a
、
b
共線的充要條件為存在實數(shù)m，使
a
=m
b
，將
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-(2
e1
-3
e2
)代入，得關(guān)于不共線的向量
e1
，
e2
的等式，由平面向量基本定理得方程，即可解得λ值
（2）由向量
a
、
b
垂直的充要條件為
a
•
b
=0，將
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-(2
e1
-3
e2
)代入，得關(guān)于不共線的向量
e1
，
e2
的等式，因為
e1
，
e2
為互相垂直的單位向量，利用向量數(shù)量積運算性質(zhì)即可得方程，解之即可
解答：解：（1）∵
a
、
b
共線，∴設(shè)
a
=m
b
 （m∈R）
∵
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-(2
e1
-3
e2
)；
∴
e1
+λ
e2
= -m(2
e1
-3
e2
)
∴
-2m=1
3m=λ

∴λ=-
3
2

（2）∵
e1
，
e2
為互相垂直的單位向量，
∴|
e1
|=1，|
e2
|=1，
e1
•
e2
=0
∵
a
、
b
垂直，∴
a
•
b
=0
∴(
e1
+λ
e2
)•(-2
e1
+3
e2
)=0
∴-2|
e1
|2+（3-2λ）
e1
•
e2
+3λ|
e2
|2=0
∴-2+3λ=0
∴λ=
2
3
點評：本題考查了向量共線的充要條件，向量垂直的充要條件，平面向量基本定理，向量數(shù)量積運算及其性質(zhì)
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)
e1
，
e2
為兩個不共線的向量，
a
=
e1
+λ
e2
，
b
=-（2
e1
-3
e2
）且
a
∥
b
，則λ=
-
3
2
-
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)e1與e2是兩個不共線向量，
AB
=3e1+2e2，
CB
=ke1+e2，
CD
=3e1-2ke2，若A、B、D三點共線，則k的值為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（Ⅰ）設(shè)
e1
 ， 
e2
為兩個不共線的向量，
a
=-
e1
+3
e2
 ， 
b
=4
e1
+2
e2
 ， 
c
=-3
e1
+12
e2
，試用
b
 ， 
c
為基底表示向量
a
；
（Ⅱ）已知向量
a
=( 3 ， 2 ) ， 
b
=( -1 ， 2 ) ， 
c
=( 4 ， 1 )，當(dāng)k為何值時，( 
a
+k
c
 )∥( 2
b
-
a
 )？平行時它們是同向還是反向？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：學(xué)習(xí)周報　數(shù)學(xué)　北師大課標(biāo)高一版(必修4)　2009－2010學(xué)年　第48期　總204期 北師大課標(biāo)版 題型：022

設(shè)e1，e2為兩個不共線向量，則向量b＝e1＋λe2(λ∈R)與向量a＝2e1－e2共線的條件是λ＝________．

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