已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：（x-3）2+y2=9,動圓M同時與圓C1及圓C2相外切，求動圓圓心M的軌跡方程.

x2-=1 (x≤-1)


解析:

如圖所示，設(shè)動圓M與圓C1及圓C2分別外切于點(diǎn)A和點(diǎn)B，根據(jù)兩圓外切的充要條件，得

|MC1|-|AC1|=|MA|，

|MC2|-|BC2|=|MB|.

因?yàn)閨MA|=|MB|，

所以|MC2|-|MC1|=|BC2|-|AC1|=3-1=2.

這表明動點(diǎn)M到兩定點(diǎn)C2，C1的距離之差是常數(shù)2.

根據(jù)雙曲線的定義，動點(diǎn)M的軌跡為雙曲線的左支（點(diǎn)M到C2的距離大，到C1的距離小），這里a=1,c=3,則b2=8,設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x,y）,其軌跡方程為x2-=1 (x≤-1).

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C1：(x-1)2+y2=25和圓C2：(x-4)2+(y-5)2=16．
（1）若直線l1經(jīng)過點(diǎn)P（2，-1）和圓C1的圓心，求直線l1的方程；
（2）若點(diǎn)P（2，-1）為圓C1的弦AB的中點(diǎn)，求直線AB的方程；
（3）若直線l過點(diǎn)A（6，0），且被圓C2截得的弦長為4
3
，求直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•江蘇一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x+1)2+y2=1，圓C2：(x-3)2+(y-4)2=1．
（1）若過點(diǎn)C1（-1，0）的直線l被圓C2截得的弦長為
65
，求直線l的方程；
（2）設(shè)動圓C同時平分圓C1的周長、圓C2的周長．
①證明：動圓圓心C在一條定直線上運(yùn)動；
②動圓C是否經(jīng)過定點(diǎn)？若經(jīng)過，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知圓C1：(x+3)2+y2=1和圓C2：(x-3)2+y2=9，動圓M同時與圓C1及圓C2外切，則動圓圓心M的軌跡方程為
x2-
y2
8
=1(x＜0)
x2-
y2
8
=1(x＜0)
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年江西省高二上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷（解析版） 題型：解答題

在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝9.

(1)判斷兩圓的位置關(guān)系;

(2)求直線m的方程，使直線m被圓C1截得的弦長為4，與圓C截得的弦長是6.

 

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