Question

設(shè)函數(shù)f（x）=m•n，其中向量m=（2，2cosx），n=（，2cosx），x∈R．
（1）求f（x）的最大值與最小正周期；
（2）在△ABC中，a，b，c分別是A，B，C的對(duì)邊，f（A）=4，a=，b+c=3（b＞c），求b，c的值．

Answer 1

解：（1）f（x）=•=4cos²x+=2cos2x+2sin2x=+2，
所以f（x）的最大值是6，最小正周期T=π．
（2）由f（A）=4，得A=，有余弦定理cosA==，a=，
可得bc=2．又因?yàn)閎+c=3，b＞c，
所以b=2，c=1．
分析：（1）根據(jù)平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則求出•，然后利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡，再提取4，利用兩角和的正弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，根據(jù)正弦函數(shù)的值域即可求出f（x）的最大值，根據(jù)周期公式T=即可求出f（x）的最小正周期；
（2）由f（A）=4，代入f（x）的解析式得到A的度數(shù)，然后利用余弦定理表示出cosA，變形后把A的度數(shù)，a的值及b+c的值代入即可求出bc的值，和b+c的值聯(lián)立，根據(jù)b大于c，即可求出b和c的值．
點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握平面向量的數(shù)量積的運(yùn)算法則，靈活運(yùn)用二倍角的余弦函數(shù)公式及兩角和的正弦函數(shù)公式化簡求值，靈活運(yùn)用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．