Question

下圖所示為二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象，則|OA|•|OB|等于（　　）

• A、

  c

  a

• B、-

  c

  a

• C、±

  c

  a

• D、無法確定

Answer 1

分析：由函數(shù)圖象我們可以分析出A，B分別是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與X軸的交點(diǎn)，則|OA|•|OB|=|x₁x₂|=|

c

a

|，由圖象開口朝下，得a＜0，由函數(shù)圖象與Y軸的交點(diǎn)在X軸上方，得c＞0，代入根據(jù)絕對(duì)值的定義即可得到答案．

解答：解：由圖易得：
A，B分別是二次函數(shù)y=ax²+bx+c的圖象與X軸的交點(diǎn)，
則|OA|=|x₁|，|OB|=|x₂|
又∵圖象開口朝下，
∴a＜0，
又∵函數(shù)圖象與Y軸的交點(diǎn)在X軸上方
∴c＞0
∴|OA|•|OB|
=|OA•OB|
=|x₁x₂|
=|

c

a

|
=-

c

a

故選B

點(diǎn)評(píng)：在高中階段由于研究函數(shù)的角度與初中階段相比有所變化，因此同樣對(duì)二次函數(shù)來說，高中研究的主要是二次函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，如單調(diào)性、對(duì)稱性等，因此解決此類問題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并注意和方程思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想等高中重要數(shù)學(xué)思想之間的緊密聯(lián)系．