Question

在四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB=BC=2，E是AC中點(diǎn)，異面直線AD，BE所成的角為，則二面角D-AC-B的大小為    ．

Answer 1

【答案】分析：先取CD的中點(diǎn)F，連接BE，EF，BF，DE，根據(jù)異面直線AD，BE所成的角為建立等量關(guān)系求出BD，∠DEB為二面角D-AC-B的平面角，在三角形DBE中求出此角即可．
解答：解：如圖
取CD的中點(diǎn)F，連接BE，EF，BF，DE
∵DB⊥面ABC，AB=BC
∴AB=BC，BE⊥AC，DE⊥AC，EF∥AD
∵AB=BC=2，設(shè)BD=x，異面直線AD，BE所成的角為，
∴BE=，EF=，BF═
cos∠BEF==解得x=4，
∠DEB為二面角D-AC-B的平面角，tan∠DEB=2
∴∠DEB=arctan2；
故答案為arctan2
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了異面直線所成角，以及平面與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力、運(yùn)算能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．