已知函數(shù)f（x）=，則方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實根個數(shù)（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8
【答案】分析：方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，根據(jù)函數(shù)f（x）的形式，求方程的根的個數(shù)的問題可以轉(zhuǎn)化為求兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)的問題．
解答：解：方程f2（x）-f（x）=0可解出f（x）=0或f（x）=1，
方程f2（x）-f（x）=0的不相等的實根個數(shù)即兩個函數(shù)f（x）=0或f（x）=1的所有不相等的根的個數(shù)的和，方程的根的個數(shù)與兩個函數(shù)y=0，y=1的圖象與函數(shù)
f（x）的圖象的交點個數(shù)相同，
 如圖，由圖象，y=1的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有四個，y=0的圖象與函數(shù)f（x）的圖象的交點個數(shù)有三個，
故方程f2（x）-f（x）=0有七個解，
應(yīng)選C．
點評：本題考點是分段函數(shù)，考查解分段函數(shù)類型的方程，求其根的個數(shù)，此類題常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)交點的個數(shù)，用圖象法來求解．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sinxcosφ+cosxsinφ（其中x∈R，0＜φ＜π）．
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；
（2）若函數(shù)y=f(2x+
π
4
)的圖象關(guān)于直線x=
π
6
對稱，求φ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）為定義在R上的奇函數(shù)，且當x＞0時，f（x）=（sinx+cosx）2+2cos2x，
（1）求x＜0，時f（x）的表達式；
（2）若關(guān)于x的方程f（x）-a=o有解，求實數(shù)a的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=aInx-ax，（a∈R）
（1）求f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（文科可參考公式：(Inx)′=
1
x
）
（2）若f′（2）=1，記函數(shù)g（x）=x3+x2•[f′(x)+
m
2
]，若g（x）在區(qū)間（1，3）上總不單調(diào)，求實數(shù)m的范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-bx的圖象在點A（1，f（1））處的切線l與直線3x-y+2=0平行，若數(shù)列{
1
f(n)
}的前n項和為Sn，則S2010的值為（　�。�
A、
2011
2012
B、
2010
2011
C、
2009
2010
D、
2008
2009

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）是定義在區(qū)間（-1，1）上的奇函數(shù)，且對于x∈（-1，1）恒有f’（x）＜0成立，若f（-2a2+2）+f（a2+2a+1）＜0，則實數(shù)a的取值范圍是
 
．

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