Question

【題目】以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為：，在平面直角坐標(biāo)系中，直線(xiàn)的方程為（為參數(shù)）．

（1）求曲線(xiàn)和直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；

（2）已知直線(xiàn)交曲線(xiàn)于，兩點(diǎn)，求，兩點(diǎn)的距離．

Answer 1

【答案】(1)曲線(xiàn)化為普通方程為，直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．(2).

【解析】【試題分析】（1）對(duì)曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程兩邊乘以,即可得到直角坐標(biāo)方程.利用加減消元法消掉參數(shù),可得到直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程.(2)將直線(xiàn)的參數(shù)方程代入圓的方程中,利用參數(shù)的幾何意義可求得兩點(diǎn)距離.

【試題解析】

（1）由題知，曲線(xiàn)化為普通方程為，

直線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為．

（2）由題知，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），

代入曲線(xiàn)：中，化簡(jiǎn)，得，

設(shè)，兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為，，則

所以，即，的距離為．