精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
橢圓
x2
49
+
y2
24
=1上一點P與橢圓的兩個焦點F1，F2的連線互相垂直，則△PF1F2的面積為（　�。�
A、20B、22C、24D、28
分析：根據橢圓的標準方程求出焦點坐標，利用點P與橢圓的兩個焦點F1，F2的連線互相垂直以及點P在橢圓上，
求出點P的縱坐標，從而計算出△PF1F2的面積．
解答：解：由題意得 a=7，b=2
6
，∴c=5，兩個焦點F1 （-5，0），F2（5，0），設點P（m，n），
則 由題意得 
n
m+5
•
n
m-5
=-1，
m2
49
+
n2
24
=1，n2=
242
25
，n=±
24
5
，
則△PF1F2的面積為 
1
2
×2c×|n|=
1
2
×10×
24
5
=24，
故選 C．
點評：本題考查兩直線垂直時斜率之積等于-1，以及橢圓的簡單性質的應用，考查計算能力．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為
①④
①④
（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

以下四個關于圓錐曲線的命題中：
①雙曲線
x2
16
-
y2
9
=1與橢圓
x2
49
+
y2
24
=1有相同的焦點；
②在平面內，設A、B為兩個定點，P為動點，且|PA|+|PB|=k，其中常數k為正實數，則動點P的軌跡為橢圓；
③方程2x2-3x+1=0的兩根可分別作為橢圓和雙曲線的離心率；
④過雙曲線x2-
y2
2
=1的右焦點F作直線l交雙曲線于A、B兩點，若|AB|=4，則這樣的直線l有且僅有3條．
其中真命題的序號為______（寫出所有真命題的序號）．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案