Question

某租賃公司擁有 汽車100輛．當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出．當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛． 租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)200元．
（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？
（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少元？

Answer 1

分析：（1）根據(jù)3600元比3000元超出部分與50的商，可得未租出的共有12輛，再用總車輛數(shù)減去12輛即得能租出的車輛數(shù)；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，根據(jù)題意建立關(guān)于x的表達(dá)式，化簡整理可得x的二次函數(shù)．結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)加以研究，即可得到每輛車的租金為4100元時(shí)，租賃公司的月收益可達(dá)最大值，代入即可求出租賃公司的最大月收益．

解答：解：（1）∵當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，比3000元增加了600元
而當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛．
∴未租出的共有

600

50

=12輛，
因此，可得能租出的車輛數(shù)為100-12=88輛；
（2）設(shè)每輛車的月租金為x元，可得租賃公司的月收益為f（x）=（100-

x-3000

50

）（x-200）
化簡整理，得f（x）=

1

50

（8000-x）（x-200）
∵二次項(xiàng)系數(shù)為-

1

50

＜0，且f（x）的零點(diǎn)為x₁=8000，x₂=200
∴函數(shù)y=f（x）圖象的對稱軸方程為x=

1

2

（8000+200）=4100
由此可得當(dāng)x=4100時(shí)，y=f（x）的最大值為f（4100）=304200
即每輛車的月租金為4100元時(shí)，租賃公司的月收益可達(dá)最大值，最大月收益為304200元．

點(diǎn)評：本題給出租賃公司出租汽車的例子，求租賃公司的最大月收益．著重考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)和運(yùn)用函數(shù)知識解決實(shí)際應(yīng)用問題的知識，屬于中檔題．