如圖，A、B兩個(gè)小島相距21 n mile，B島在A島的正南方，現(xiàn)在甲船從A島出發(fā)，以9 n mile/h的速度向B島行駛，而乙船同時(shí)以6 n mile/h的速度離開(kāi)B島向南偏東60°方向行駛，問(wèn)行駛多少時(shí)間后，兩船相距最近，并求出兩船的最近距離．

答案：略
解析：

解：行駛t小時(shí)后，甲船行駛了9t n mile到達(dá)C處，乙船行駛了6t n mile，到達(dá)D處．當(dāng)9t＜21，即時(shí)，C在線段AB上，此時(shí)BC=21－9t，在△BCD中，BC=21－9t，BD=6t，∠CBD=180°－60°=120°，由余弦定理知

∵當(dāng)t=2時(shí)CD取得最小值．

當(dāng)時(shí)，C與B重合，

此時(shí)．

當(dāng)時(shí)，BC=9t－21，

．

綜上可知t=2時(shí)，CD取最小值，故行駛2 h后，甲、乙兩船相距最近為．


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（1）用x分別表示OA2+OB2和OA•OB，并求出x的取值范圍；
（2）晚上小艇在C處發(fā)出一道強(qiáng)烈的光線照射A島，B島至光線CA的距離為BD，求BD的最大值．

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