Question

在2012年“兩會”期間，《外交記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》同時進(jìn)行，央視臺記者參加《外次記者招待會》與《三農(nóng)記者招待會》各為3人，新華社記者參加《三農(nóng)記者招待會》的為2人，參加《外交記者招待會》的為n人，現(xiàn)從央視臺、新華社兩組各任選2人總結(jié)與會情況，已知選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率為．
（Ⅰ）求n的值；
（Ⅱ）求央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人的概率．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）根據(jù)題意，設(shè)從央視臺選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件A，從新華社選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件B，由等可能事件的概率公式計算可得P（A）、P（B），由相互獨立事件的概率的乘法公式可得選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率，結(jié)合題意可得=，解可得n的值，由n的意義，即可得答案；
（Ⅱ）設(shè)從央視臺選n人參加《外次記者招待會》為事件A_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件C_n，從新華社選n人參加《外次記者招待會》為事件B_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件D_n，分析可得央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四個互斥的事件，
由相互獨立事件的概率的乘法公式分別計算P（A₁•B₁•C₁•D₁）、P（A₁•C₁•B₂）、P（A₂•B₁•D₁）、P（A₂•B₂），進(jìn)而由互斥事件概率的加法公式，將求得四個事件的概率相加即可得答案．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)從央視臺選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件A，從新華社選出的2名記者均參加《三農(nóng)記者招待會》為事件B，
P（A）==，P（B）==，
又由A、B相互獨立，
則選出的4人均為參加《三農(nóng)記者招待會》的概率P=P（A）P（B）=×==，
解可得n=4或-7（舍去）；
（Ⅱ）設(shè)從央視臺選n人參加《外次記者招待會》為事件A_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件C_n，從新華社選n人參加《外次記者招待會》為事件B_n，選n人參加《三農(nóng)記者招待會》為事件D_n，
則央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人包含A₁•B₁•C₁•D₁，A₁•C₁•B₂，A₂•B₁•D₁，A₂•B₂，四個互斥的事件，
且P（A₁•B₁•C₁•D₁）==，
P（A₁•C₁•B₂）==，
P（A₂•B₁•D₁）==，
P（A₂•B₂）==，
則其概率P=P（A₁•B₁•C₁•D₁）+P（A₁•C₁•B₂）+P（A₂•B₁•D₁）+P（A₂•B₂）=+++=，
故央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人的概率為．
點評：本題考查等可能事件的概率計算，涉及排列組合的應(yīng)用，關(guān)鍵是分析“央視臺選參加《外交記者招待會》與新華社選參加《三農(nóng)記者招待會》的人數(shù)都不小于一人”的含義，得出其包含的事件．