Question

已知向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)且

a

∥

b

，

a

⊥

c．

求：
（1）x，y的值；
（2）|

b

-

c

|的值．

Answer 1

分析：（1）由已知中向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)，根據(jù)“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零．”可以構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，解方程即可求出x，y的值；
（2）由（1）中結(jié)果，我們可求出向量

b

，

c

的坐標(biāo)，進(jìn)而給出向量

b

-

c

的坐標(biāo)，代入向量模的公式，即可求出|

b

-

c

|的值．

解答：解：（1）∵向量

a

=(3，-4)，

b

=(2，x)，

c

=(2，y)
又∵

a

∥

b

，
∴3x+8=0，解得x=-

8

3

，
又∵

a

⊥

c．

∴6-4y=0，解得y=

3

2

（2）由（1）得

b

=(2，-

8

3

)，

c

=(2，

3

2

)
∴|

b

-

c

|=|（2-2，-

8

3

-

3

2

）|=

25

6

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示、模、夾角，平面向量（平行）的坐標(biāo)表示，數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系，其中由“兩個(gè)向量若平行，交叉相乘差為零，兩個(gè)向量若垂直，對(duì)應(yīng)相乘和為零．”構(gòu)造關(guān)于x，y的方程，求出x，y的值是解答本題的關(guān)鍵．