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函數y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+，且當x∈[-3，-1]時，n≤f（x）≤m，則m-n的最小值為    ．
【答案】分析：利用偶函數的定義求出函數在[-3，-1]上的解析式，利用導數求出函數的最值，求出差．
解答：解：當x∈[-3，-1]時-x∈[1，3]
∵當x＞0時，f（x）=
∴f（-x）=
∵函數y=f（x）是偶函數
∴f（x）=，x∈[-3，-1]
∵f′（x）=-1+=
當-3≤x＜-2時，f′（x）＜0；當-2＜x＜-1時，f′（x）＞0
所以當x=-2時，函數有最小值4；當x=-3時f（-3）=；
當x=-1時，f（-1）=5所以函數的最大值為5
所以m=5，n=4，
故m-n=1，
故答案為1．
點評：本題考查偶函數的定義、利用導數求函數的單調性及求函數的最值．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網讀圖分析解答：設定義在閉區(qū)間[-4，4]上的函數y=f（x）的圖象如圖所示（圖中坐標點都是實心點），完成以下幾個問題：
（1）x∈[-2，3]時，y的取值范圍是
 
．
（2）該函數的值域為
 
．
（3）若y=f（x）的定義域為[-4，4]，則函數y=f（x+1）的定義域為
 
．
（4）寫出該函數的一個單調增區(qū)間為
 
．
（5）使f（x）=3（x∈[-4，4]）的x的值有
 
個．
（6）函數y=f（x）是區(qū)間x∈[-4，4]的
 
函數．（填“奇”；“偶”或“非奇非偶”）
（7）若方程f（x）=5-3a在區(qū)間[-4，4]上有且只有三個解，求f（a）的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足f（x+y）=f（x）+f（y），f(
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)=1，且當x＞0時，f（x）＞0．
（1）求f（0）的值；                
（2）判斷函數的奇偶性；
（3）試判斷函數的單調性，并求解不等式f（x）+f（2+x）＜2．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2006•寶山區(qū)二模）已知f（x）=
10x+a10x+1
是奇函數．
（1）求a的值；
（2）求f（x）的反函 數 f-1（x），判斷f-1（x）的奇偶性，并給予證明；
（3）若函數y=F（x）是以2為周期的奇函數，當x∈（-1，0）時，F（x）=f-1（x），求x∈（2，3）時F（x）的表達式．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=f（x）的定義域為R，且對任意a，b∈R，都有f（a+b）=f（a）+f（b），且當x＞0時，f（x）＜0恒成立．
（1）證明函數y=f（x）是R上的單調性；
（2）討論函數y=f（x）的奇偶性；
（3）若f（x2-2）+f（x）＜0，求x的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：0118 期中題 題型：解答題

設函數y=f（x）是定義域在R，并且滿足，，且當x>0時，f（x）>0。
(1)求f（0）的值；
(2)判斷函數的奇偶性；
(3)如果，求x的取值范圍。

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