f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減，則b=（ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
【答案】分析：由于f′（x）=3x2-2bx，結(jié)合f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減，可得f′（2）=0．
解答：解：∵f′（x）=3x2-2bx，f（x）=x3-bx2+1在x∈（1，2）單調(diào)遞增，在x∈（2，3）單調(diào)遞減，
∴f′（2）=12-4b=0，
∴b=3．
故選B．
點評：本題考查函數(shù)的單調(diào)性與導數(shù)的關系，關鍵在于解決f′（2）=0，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，且方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，則b的取值范圍是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設f（x）=x3+bx+c是[-1，1]上的增函數(shù)，且f（-
1
2
）•f（
1
2
）＜0，則方程f（x）=0在[-1，1]內(nèi)（　�。�
A、可能有3個實數(shù)根
B、可能有2個實數(shù)根
C、有唯一的實數(shù)根
D、沒有實數(shù)根

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)），若方程f（x）=0的根都在區(qū)間[-2，2]內(nèi)，且函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則b的取值范圍是
 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）=-x3+bx（b為常數(shù)）在區(qū)間（0，1）上單調(diào)遞增，則實數(shù)b的取值范圍是
[3，+∞）
[3，+∞）
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•寧德模擬）已知函數(shù)f（x）=x3+bx+c在點（1，f（1））處的切線方程為2x-y-2=0．
（Ⅰ）求實數(shù)b，c的值；
（Ⅱ）求函數(shù)g（x）=[f（x）-x3]ex在區(qū)間[t，t+1]的最大值；
（Ⅲ）設h（x）=f（x）+6lnx，問是否存在實數(shù)m，使得函數(shù)h（x）的圖象上任意不同的兩點A（x1，h（x1）），B（x2，h（x2））連線的斜率都大于m？若存在，求出m的取值范圍；若不存在，說明理由．（e為自然對數(shù)的底數(shù)，e≈2.71828…）

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