在△ABC中，D為BC的中點，則有
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)，將此結(jié)論類比到四面體中，可得一個類比結(jié)論為：
 
．
分析：“在△ABC中，D為BC的中點，則有
AD
=
1
2
(
AB
+
AC
)”，平面可類比到空間就是“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
解答：解：由“△ABC”類比“四面體A-BCD”，“中點”類比“重心”有，
由類比可得在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
故答案為：在四面體A-BCD中，G為△BCD的重心，則有
AG
=
1
3
(
AB
+
AC
+
AD
)．
點評：本題考查了從平面類比到空間，屬于基本類比推理．利用類比推理可以得到結(jié)論、證明類比結(jié)論時證明過程與其類比對象的證明過程類似或直接轉(zhuǎn)化為類比對象的結(jié)論．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC的中點，已知
AB
=
a
，
AC
=
b
，則下列向量一定與
AD
同向的是（　�。�
A、
a
+
b
|
a
+
b
|
B、
a
|
a
|
+
b
|
b
|
C、
a
-
b
|
a
-
b
|
D、
a
|
a
|
-
b
|
b
|

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，D為邊AB上一點，DA=DC．已知B=
π
4
，BC=1．
（Ⅰ）若DC=
6
3
，求角A的大�。�
（Ⅱ）若△BCD面積為
1
6
，求邊AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為邊BC上的一點，BD=
1
2
DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面積為3-
3
，則∠BAC=（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC中點，a，b，c成等差數(shù)列且a+c=8，cosB=
3
5
，a＞c，則
AD
•
BC
等于（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在△ABC中，D為BC邊中點，∠B+∠DAC=90°，判斷△ABC的形狀．

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同步練習冊答案