Question

設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，則使M=N成立的實數(shù)對 （a，b）有

1. A.
   0個
2. B.
   1個
3. C.
   2個
4. D.
   無數(shù)多個

Answer 1

A
分析：由已知中函數(shù)，我們可以判斷出函數(shù)的奇偶性及單調(diào)性，再由區(qū)間M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，我們可以構(gòu)造滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，解方程組，即可得到答案．
解答：∵x∈R，f（-x）==-f（x），
∴f（x）為奇函數(shù)，
∵x≥0時，f（x）==，
當x＜0時，f（x）==1-
∴f（x）在R上單調(diào)遞減
∵函數(shù)在區(qū)間[a，b]上的值域也為[a，b]，則f（a）=b，f（b）=a
即，
解得a=0，b=0
∵a＜b
使M=N成立的實數(shù)對 （a，b）有0對
故選A
點評：本題考查的知識點是集合相等，函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用，其中根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)，構(gòu)造出滿足條件的關(guān)于a，b的方程組，是解答本題的關(guān)鍵．