Question

某房地產(chǎn)開發(fā)商投資81萬元建一座寫字樓，第一年裝修費(fèi)為1萬元，以后每年增加2萬元，把寫字樓出租，每年收入租金30萬元．
（1）若扣除投資和裝修費(fèi)，則從第幾年開始獲取純利潤(rùn)？
（2）若干年后開發(fā)商為了投資其他項(xiàng)目，有兩種處理方案：
①純利潤(rùn)總和最大時(shí)，以10萬元出售；
②該樓年平均利潤(rùn)最大時(shí)以46萬元出售該樓，問哪種方案更優(yōu)？

Answer 1

（1）設(shè)第n年獲取利潤(rùn)為y萬元
n年共收入租金30n萬元，付出裝修費(fèi)構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，
2為公差的等差數(shù)列，共 n+

n(n-1)

2

×2=n2
因此利潤(rùn)y=30n-（81+n²），令y＞0
解得：3＜n＜27，
所以從第4年開始獲取純利潤(rùn)．
（2）純利潤(rùn)y=30n-（81+n²）=-（n-15）²+144
所以15年后共獲利潤(rùn)：144+10=154（萬元）
年平均利潤(rùn)W=

30n-(81+n2)

n

=30-

81

n

-n≤30-2

81

=12
（當(dāng)且僅當(dāng)

81

n

=n，即n=9時(shí)取等號(hào)）所以9年后共獲利潤(rùn)：12×9+46=154（萬元）
兩種方案獲利一樣多，而方案②時(shí)間比較短，所以選擇方案②