精英家教網(wǎng)已知函數(shù)y=f(x)的導(dǎo)函數(shù)y=f'(x)的圖象如圖所示,給出如下命題:
①0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn);
②函數(shù)y=f(x)在x=-
12
處切線的斜率小于零;
③f(-1)<f(0);
④當(dāng)-2<x<0時(shí),f(x)>0.
其中正確的命題是
 
.(寫出所有正確命題的序號(hào))
分析:x>0時(shí),f'(x)<0;x=0時(shí),f'(x)=0;x<0時(shí),f'(x)>0.所以0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).由f'(-
1
2
)>0,知函數(shù)y=f(x)在x=-
1
2
處切線的斜率大于0.由-2<x<0時(shí),f'(x)>0,知f(-1)<f(0).
解答:解:∵x>0時(shí),f'(x)<0;x=0時(shí),f'(x)=0;x<0時(shí),f'(x)>0.
∴0是函數(shù)y=f(x)的一個(gè)極值點(diǎn).
∵f'(-
1
2
)>0,∴函數(shù)y=f(x)在x=-
1
2
處切線的斜率大于0.
∵-2<x<0時(shí),f'(x)>0,∴f(-1)<f(0).
-2<x<0時(shí),f'(x)>0.
故答案為:①③.
點(diǎn)評(píng):本題考查命題的真假判斷和應(yīng)用,解題時(shí)要熟練掌握導(dǎo)函數(shù)的圖象和性質(zhì).
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[-3,3]
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(1,3]
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