如圖三棱柱ABC－A1B1C1中,每個(gè)側(cè)面都是正方形,D為底邊AB中點(diǎn),E為側(cè)棱CC1中點(diǎn),AB1與A1B交于點(diǎn)O。

（I）求證：CD//平面A1EB。    

（II）求證：平面AB1C⊥平面A1EB

 


證明：（I）∵ 棱柱的每個(gè)側(cè)面為正方形

     ∴AA1⊥AC

AA1⊥AB

     ∴三棱柱為正三棱柱

       連OD，∵D為AB中點(diǎn)，O為對(duì)面線AB1，A1B交點(diǎn)

     ∴OD//BB1

     又E為CC1中點(diǎn)        ∴EC//BB1

     OD//EC

     DCEO為平行四邊形    CD//EO

     CD平面A1EB    EO平面A1EB   ∴CD//平面A1EB

（II）∵ AB=AC=CB

         

∴  CD⊥AB

又直棱柱側(cè)面ABB1A1⊥底面ABC

∴CD⊥平面ABB1A1     CD⊥AB1

由（I）CD//EO       ∴EO⊥AB1

          又正方形中 A1B⊥AB1

          EOA1B=0，  EO   A1B平面A1EB

          ∴AB1⊥平面A1EB

            AB1平面AB1C     ∴平面A1EB⊥平面AB1C

練習(xí)冊(cè)系列答案
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．

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(1) 當(dāng)E是棱CC1中點(diǎn)時(shí), 求證: CF∥平面AEB1;

(2) 在棱CC1上是否存在點(diǎn)E, 使得二面角A—EB1—B

的余弦值是, 若存在, 求CE的長(zhǎng), 若不存在,

請(qǐng)說(shuō)明理由.

 

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