7．在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，已知DA=DC=4，DD1=3，求直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值．

分析 連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．

解答 解：連接BD，BD∩AC=O，連接A1O，則BD⊥AC，BD⊥平面ACC1A1，∠BA1O是直線A1B與平面ACC1A1所成角．
∵DA=DC=4，DD1=3，
∴BO=2$\sqrt{2}$，A1B=$\sqrt{5}$，
∴直線A1B與平面ACC1A1所成角的正弦值=$\frac{{2\sqrt{2}}}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了直線與平面所成的角，找出直線與平面所成的角是解本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知?jiǎng)訄A過定點(diǎn)P（2，0），且在y軸上截得弦長(zhǎng)為4．
（1）求動(dòng)圓圓心的軌跡Q的方程；
（2）已知點(diǎn)E（m，0）為一個(gè)定點(diǎn)，過E點(diǎn)分別作斜率為k1、k2的兩條直線l1、l2，直線l1交軌跡Q于A、B兩點(diǎn)，直線l2交軌跡Q于C、D兩點(diǎn)，線段AB、CD的中點(diǎn)分別是M、N．若k1+k2=1，求證：直線MN恒過定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中，棱AD=DC=3，DD1=4，E是A1A的中點(diǎn)．
（1）求證：A1C∥平面BED；
（2）求二面角E-BD-A的正切值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．根據(jù)下列條件，解三角形．
（Ⅰ）已知 b=4，c=8，B=30°，求C，A，a；
（Ⅱ）在△ABC中，B=45°，C=75°，b=2，求a，c，A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的離心率為$\frac{\sqrt{2}}{2}$，設(shè)F1、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，橢圓上任意一個(gè)動(dòng)點(diǎn)M到左焦點(diǎn)F1的距離的最大值 為$\sqrt{2}$+1
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線L的斜率為k，且過左焦點(diǎn)F1，與橢圓C相交于P、Q兩點(diǎn)，若△PQF2的面積為$\frac{\sqrt{10}}{3}$，試求k的值及直線L的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．設(shè)函數(shù)f（x）=2ax2+2bx，若存在實(shí)數(shù)x0∈（0，t），使得對(duì)任意不為零的實(shí)數(shù)a，b均有f（x0）=a+b成立，則t的取值范圍是（1，+∞）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$，動(dòng)直線l與橢圓交于B，C兩點(diǎn)（B在第一象限）．
（1）若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，$\frac{3}{2}$），求△OBC面積的最大值；
（2）設(shè)B（x1，y1），C（x2，y2），且3y1+y2=0，求當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知函數(shù)y=f（x2-2x）在區(qū)間（-∞，-1]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，3]上是減函數(shù)，則y=f（x）（　�。�
A．在區(qū)間（-∞，3]上遞增B．在區(qū)間（-∞，-1]上遞增
C．在區(qū)間（-∞，3]上遞減D．在區(qū)間（-∞，-1]上遞減

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

10．已知lnx+1≤x（x＞0），則$\frac{{{x^2}-1nx+x}}{x}（x＞0）$的最小值為1．

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同步練習(xí)冊(cè)答案