【題目】已知函數(shù)

（1）求的定義域；

（2）判斷的奇偶性并給予證明；

（3）求關(guān)于x的不等式的解集．

【答案】（1）；（2）詳見解析；（3）詳見解析.

【解析】

（1）根據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，解可得x的取值范圍，即可得答案；

（2）根據(jù)題意，由函數(shù)的分析式分析可得，結(jié)合函數(shù)的奇偶性的定義分析可得結(jié)論；

（3）根據(jù)題意，分與兩種情況討論，求出不等式的解集，綜合即可得答案．

解：（1）根據(jù)題意，函數(shù)，

則有，解可得，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>；

（2）首先，定義域關(guān)于原點(diǎn)對稱，函數(shù)，

則

則函數(shù)為奇函數(shù)，

（3）根據(jù)題意，即，

當(dāng)時，有，解可得，此時不等式的解集為；

當(dāng)時，有，解可得，此時不等式的解集為；

故當(dāng)時，不等式的解集為；

當(dāng)時，不等式的解集為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直線過點(diǎn)，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則此直線的方程為_____________.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)具有如下性質(zhì):在上是減函數(shù),在上是增函數(shù).

（1）若函數(shù)的值域?yàn)?/span>,求b的值;

（2）已知函數(shù),,求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域;

（3）對于（2）中的函數(shù)和函數(shù),若對任意,總存在,使得成立,求實(shí)數(shù)c的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在棱長為2的正方體中，M是線段AB上的動點(diǎn)．

證明：平面；

若點(diǎn)M是AB中點(diǎn)，求二面角的余弦值；

判斷點(diǎn)M到平面的距離是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過原點(diǎn)的動直線l與圓相交于不同的兩點(diǎn)A，B．

（1）求線段AB的中點(diǎn)M的軌跡C的方程；

（2）是否存在實(shí)數(shù)k，使得直線L：y=k（x﹣4）與曲線C只有一個交點(diǎn)？若存在，求出k的取值范圍；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知雙曲線與橢圓有相同焦點(diǎn)，且經(jīng)過點(diǎn)(4,6)．

(1)求雙曲線方程；

(2)若雙曲線的左，右焦點(diǎn)分別是F1，F2，試問在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使得|PF1|＝5|PF2|.請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f（x）＝（x2－1）lnx－x2＋2x．

（1）求曲線y＝f（x）在點(diǎn)（2，f（2））處的切線方程；

（2）證明：f（x）≥1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在100x25的長方形表格中每一格填入一個非負(fù)實(shí)數(shù)，第行第列中填入的數(shù)為(如表 1)。然后將表1每列中的數(shù)按由大到小的次序從上到下重新排列為,。(如表2)求最小的自然數(shù)k，使得只要表1中填入的數(shù)滿足則當(dāng)i≥k時，在表2中就能保證成立。

表1 表2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知過點(diǎn)的直線與直線垂直.

（1） 若，且點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，求直線的一般式方程；

（2）若點(diǎn)在直線上，判斷直線是否經(jīng)過定點(diǎn)？若是，求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不是，請說明理由.

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