已知=1,求證：a2+b2=1.

思路分析：利用柯西不等式來(lái)證明恒等式，主要是利用其取等號(hào)的充分必要條件來(lái)達(dá)到目的，或者是利用柯西不等式進(jìn)行夾逼的方法獲證.

證明：由柯西不等式，得

≤［a2+(1-a2)］［b2+(1-b2)］=1,

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，上式取等號(hào)，

∴ab=,

a2b2=(1-a2)(1-b2),

于是a2+b2=1.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知由正數(shù)組成的兩個(gè)數(shù)列{an}，{bn}，如果an，an+1是關(guān)于x的方程x2-2bn2x+anbnbn+1=0的兩根．
（1）求證：{bn}為等差數(shù)列；
（2）已知a1=2，a2=6，分別求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
（3）求數(shù){
bn2n
}的前n項(xiàng)和S．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知(1+
1
2
x)n(n∈N*)展開式的各項(xiàng)依次記為a1（x），a2（x），a3（x），…，an（x），an+1（x），其中ak(x)=
C
k-1
n
(
1
2
x)k-1，k=1，2，3，…，n+1
設(shè)F（x）=a1（x）+2a2（x）+3a3（x）+…+nan（x）+（n+1）an+1（x）
（1）若a1（x），a2（x），a3（x）的系數(shù)依次成等差數(shù)列，求n的值；
（2）求證：對(duì)任意x1，x2∈[0，2]，恒有|F(x1)-F(x2)|≤2n-1(n+2)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

數(shù)列{an}中，已知a1=
5
6
，a2=
19
36
，且a2-
a1
3
，a3-
a2
3
，…，an+1-
an
3
是公比為
1
2
的等比數(shù)列．
（1）求證數(shù)列a2-
a1
2
，a3-
a2
2
，…，an+1-
an
2
是公比為
1
3
的等比數(shù)列．
（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．
（3）問(wèn)是否存在除
1
2
，
1
3
以外的實(shí)數(shù)k，使得數(shù)列{an+1-kan}成等比數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)項(xiàng)數(shù)均為k（k≥2，k∈N*）的數(shù)列{an}、{bn}、{cn}前n項(xiàng)的和分別為Sn、Tn、Un．已知集合{a1，a2，…，ak，b1，b2，…，bk}={2，4，6，…，4k-2，4k}．
（1）已知Un=2n+2n，求數(shù)列{cn}的通項(xiàng)公式；
（2）若Sn-Tn=2n+2n（1≤n≤k，n∈N*），試研究k=4和k≥6時(shí)是否存在符合條件的數(shù)列對(duì)（{an}，{bn}），并說(shuō)明理由；
（3）若an-bn=2n  (1≤n≤k， n∈N*)，對(duì)于固定的k，求證：符合條件的數(shù)列對(duì)（{an}，{bn}）有偶數(shù)對(duì)．

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