設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
4
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，且
PF1
•
PF2
=0，則|
PF1
|•|
PF2
|的值等于（　�。�
A、2
B、2
2
C、4
D、8
分析：先由已知F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，得出|F1F2|=2
5
．再由向量的數(shù)量積為0得出直角三角形PF1F2，最后在此直角三角形中利用勾股定理及雙曲線(xiàn)的定義列出關(guān)于的方程，即可解得|
PF1
|•|
PF2
|的值．
解答：解：由已知F1(-
5
，0)，F2(
5
，0)，則|F1F2|=2
5
．
即
|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=20
||PF1|-|PF2|=4
，
得|
PF1
|•|
PF2
|=2．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了雙曲線(xiàn)的應(yīng)用及向量垂直的條件．考查了學(xué)生對(duì)雙曲線(xiàn)定義和基本知識(shí)的掌握．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)P在雙曲線(xiàn)上，若
PF1
•
PF2
=0 且|
PF1
||
PF2
|=2ac（c=
a2+b2
），則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�
A、
1+
5
2
B、
1+
3
2
C、2
D、
1+
2
2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2010•寶山區(qū)模擬）雙曲線(xiàn)C：
x2
a2
-
y2
b2
=1上一點(diǎn)(2，
3
)到左，右兩焦點(diǎn)距離的差為2．
（1）求雙曲線(xiàn)的方程；
（2）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)的左右焦點(diǎn)，P是雙曲線(xiàn)上的點(diǎn)，若|PF1|+|PF2|=6，求△PF1F2的面積；
（3）過(guò)（-2，0）作直線(xiàn)l交雙曲線(xiàn)C于A，B兩點(diǎn)，若
OP
=
OA
+
OB
，是否存在這樣的直線(xiàn)l，使OAPB為矩形？若存在，求出l的方程，若不存在，說(shuō)明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)x2-
y224
=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，是雙曲線(xiàn)上的一點(diǎn)，且3|PF1|=4|PF2|，則△PF1F2的面積等于
24
24
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•許昌三模）設(shè)F1，F(xiàn)2是雙曲線(xiàn)
x2
3
-y2=1的兩個(gè)焦點(diǎn)，P在雙曲線(xiàn)上，當(dāng)△F1PF2的面積為2時(shí)，
PF1
•
PF2
的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)F1、F2是雙曲線(xiàn)
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右兩個(gè)焦點(diǎn)，若雙曲線(xiàn)右支上存在一點(diǎn)P，使(
OP
+
OF2
)•
F2P
=0（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），且tan∠PF2F1=2，則雙曲線(xiàn)的離心率為（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案