【題目】設(shè)是等比數(shù)列的公比大于，其前項和為，是等差數(shù)列，已知，，，.

（1）求，的通項公式

（2）設(shè)，數(shù)列的前項和為，求；

（3）設(shè)，其中,求

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用等比數(shù)列的通項公式可求得的值，利用等差數(shù)列的通項公式建立有關(guān)和的方程組，解出這兩個未知數(shù)，再利用等比數(shù)列和等差數(shù)列的通項公式可求得這兩個數(shù)列的通項公式；

（2）由，利用裂項相消法可求得；

（3）求得，可得，通過分組求和以及錯位相減法即可得出結(jié)果.

（1）設(shè)等比數(shù)列的公比為，則，設(shè)等差數(shù)列的公差為，

，由，得，，解得，則.

由，得，解得，則；

（2），

；

（3）由，其中

可得，

，

其中，

設(shè)，

則，

兩式相減得

整理得，

則，

．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當(dāng)時，討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）當(dāng)，且時，

（i）若有兩個極值點，，求證：；

（ii）若對任意的，都有成立，求正實數(shù)的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知， .

（Ⅰ）若是的必要條件，求實數(shù)的取值范圍；

（Ⅱ）若，“或”為真命題，“且”為假命題，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對某校高三年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)進行統(tǒng)計，隨機抽取名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù).根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率統(tǒng)計表和頻率分布直方圖如下：

分組

頻數(shù)

頻率

15

0.30

29

2

合計

1

（1）求出表中，及圖中的值；

（2）若該校高三學(xué)生人數(shù)有500人，試估計該校高三學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的人數(shù)；

（3）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至多一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)關(guān)于的一元二次方程．

（1）若是從四個數(shù)中任取的一個數(shù)，是從三個數(shù)中任取的一個數(shù)，求上述方程有兩個不等實根的概率．

（2）若是從區(qū)間任取的一個數(shù)，是從區(qū)間任取的一個數(shù)，求上述方程有實根的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓與拋物線：的準線交于，兩點，且．

（1）求拋物線的方程；

（2）若直線：與曲線交于，兩點，且曲線上存在兩點，關(guān)于直線對稱，求實數(shù)的取值范圍及的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在三棱錐中，底面，，，是的中點，是線段上的一點，且，連接，，.

（1）求證：平面；

（2）求點到平面的距離.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）若是函數(shù)的極值點，求的極小值；

（2）若對任意的實數(shù)a，函數(shù)在上總有零點，求實數(shù)b的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知動點到直線的距離比到點的距離大

（1）求動點的軌跡的方程；

（2）為上兩點，為坐標原點，，過分別作的兩條切線，相交于點，求面積的最小值.

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