Question

某省示范高中為了推進(jìn)新課程改革，滿足不同層次學(xué)生的需求，決定從高一年級(jí)開始，在每周的周一、周三、周五的課外活動(dòng)期間同時(shí)開設(shè)數(shù)學(xué)、物理、化學(xué)、生物和信息技術(shù)輔導(dǎo)講座，每位有興趣的同學(xué)可以在期間的任何一天參加任何一門科目的輔導(dǎo)講座，也可以放棄任何一門科目的輔導(dǎo)講座．（規(guī)定：各科達(dá)到預(yù)先設(shè)定的人數(shù)時(shí)稱為滿座，否則稱為不滿座）統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)表明，各學(xué)科講座各天的滿座的概率如下表：

根據(jù)上表：
(Ⅰ)求數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座的概率；
(Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，求隨機(jī)變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

解：(Ⅰ)設(shè)“數(shù)學(xué)輔導(dǎo)講座在周一、周三、周五都不滿座”為事件A，
則。
(Ⅱ)設(shè)周三各輔導(dǎo)講座滿座的科目數(shù)為ξ，則ξ的可能取值為0，1，2，3，4，5，
，
，
，
，
，
，
所以，隨機(jī)變量ξ的分布列如下：
，
故。