Question

如圖3-4-2，動(dòng)物園要圍成相同的長方形虎籠四間，一面可利用原有的墻，其它各面用鋼筋網(wǎng)圍成.

(1)現(xiàn)有可圍36米長的鋼筋材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使每間虎籠面積最大？

(2)若使每間虎籠面積為24 m²，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計(jì)為多少時(shí)，可使圍成四間虎籠的鋼筋總長度最��？

             圖3-4-2

Answer 1

解：(1)設(shè)每間虎籠長為x米，寬為 y米，則由條件知4x+6y=36，即2x+3y=18.

設(shè)每間虎籠的面積為S，則S=xy.

方法一：由于2x+3y≥,

∴≤18,得xy≤，即S≤.

當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號成立.

由解得

故每間虎籠長為4.5 m，寬為3 m時(shí)，可使面積最大.

方法二:由2x+3y=18，得x=9-y.

∵x＞0,∴0＜y＜6.

S=xy=(9-y)y=(6-y)y.

∵0＜y＜6,∴6-y＞0.

∴S≤［］²=.

當(dāng)且僅當(dāng)6-y=y,即y=3時(shí)，等號成立，此時(shí)x =4.5.故每間虎籠長4.5 m,寬3 m時(shí)，可使面積最大.

(2)由條件知S=xy=24.

設(shè)鋼筋網(wǎng)總長為l,則l=4x+6y.

方法一:∵2x+3y≥=24,

∴l(xiāng)=4x+6y=2(2x+3y)≥48,當(dāng)且僅當(dāng)2x=3y時(shí)等號成立.

由解得

故每間虎籠長6 m，寬4 m，可使鋼筋網(wǎng)總長最小.

方法二:由xy=24，得x=.

∴l(xiāng)=4x+6y=+6y=6(+y)≥6×=48,

當(dāng)且僅當(dāng)=y，即y=4時(shí)，等號成立，此時(shí)x=6.

故每間虎籠長6 m,寬4 m時(shí)，可使鋼筋總長最小.