如圖，直線y= x嚴與拋物線y=x2-4交于A、B兩點，線段AB的垂直平分線與直線y=-5交于點Q．

(1)求點Q的坐標

(2)當P為拋物線上位于線段AB下方(含點A、B)的動點時，求△OPQ面積的最大值．


 (1)解法一：直線l過點M(0，1)，設(shè)其斜率為A，則J的方程為y=kx+1．

記A(x1，y1)、B(x2，y2)，由題設(shè)可得A、B的坐標(x1，y1)、(x2,y2)是方程組的解．

將①代入②并化簡得．(4+k2)x2+2kx-3=0．所以  于是

設(shè)點P的坐標為(x，y)，則

消去參數(shù)k得

4x2+y2-y=0．  ③

當k不存在時，A、B中點為坐標原點(0，0)，也滿足方程③，所以點P的軌跡方程為

4x2+y2-y=0

解法二：設(shè)點P的坐標為(x，y)，因A(x1，y1)、B(x2，y2)在橢圓上，所以

④

⑤

④-⑤得

所以（x1-x2）(x1+x2)+(y1-y2)(y1+y2)=0

當x1≠x2時，有

⑥

并且⑦

將⑦代入⑥并整理得4x2+y2-y=0．⑧

當x1=x2時，點A、B的坐標為(0，2)、(0，-2)，這時點p的坐標為(0，0)也滿足⑧，所以點P的軌跡方程為

(Ⅱ)解法：由點P的軌跡方程知x2≤。 即-≤x≤所以

故當x=時，取得最小值，最小值為，當x=時，取得最大值，最大值為 


練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


如圖，在直三棱柱中，，分別是棱上的點（點 不同于點），且為的中點．

求證：（1）平面平面；

（2）直線平面．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)函數(shù)

(Ⅰ)證明:當0<a<b,且f(a)=f(b)時,ab>1;

(Ⅱ)點P(xo,yo)(0<xo<1)在曲線y=f(x)上,求曲線在點P處的切線與x軸和y軸的正向所圍成的三角形面積表達式(用xo表示).

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)直線l與橢圓=1相交于A、B兩點，l又與雙曲線x2-y2=1相交于C、D兩點，C、D三等分線段AB，求直線l的方程

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


給定拋物線C：y2=4x，F(xiàn)是C的焦點，過點F的直線l與C相交于A、B兩點

(1)設(shè)l的斜率為1，求與夾角的大�。�

(Ⅱ)設(shè)，若λ∈[4，9]，求l在y軸上截距的變化范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知橢圓=1(a>b>0)的左、右焦點分別是F1(-c，0)、F2(c，0)，Q是橢圓外的動點，滿足=2a，點P是線段F1Q與該橢圓的交點，點T在線段F2Q上，并且滿足·=0，||≠0．

 (1)設(shè)x為點P的橫坐標，證明||=a+； 

(Ⅱ)求點T的軌跡C的方程；

 (Ⅲ)試問：在點T的軌跡C上，是否存在點M，使△F1MF2的面積S=b2，若存在，求∠F1MF2的正切值；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)F為拋物線y2＝2px(p>0)的焦點，A，B，C為該拋物線上三點，當＋＋＝0，且||＋||＋||＝3時，此拋物線的方程為(　　)

A．y2＝2x  B．y2＝4x

C．y2＝6x  D．y2＝8x

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


已知集合A有4個元素，集合B有3個元素，集合A到B的映射中，滿足集合B的元素都有原象的有多少個？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：


設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z和w滿足zw+2iz-2iw+1=0

（1）若z和w又滿足-z=2i，求z和w值。

  （2）求證：如果|z|=，那么|w-4i|的值是一個常數(shù)，并求這個常數(shù)。

查看答案和解析>>

同步練習冊答案