如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，底面邊長(zhǎng)為a，E是PC的中點(diǎn)．

(1)求證：PA∥面BDE；平面PAC⊥平面BDE；

(2)若二面角E－BD－C為30°，求四棱錐P－ABCD的體積．
答案：略
解析：

解　(1)設(shè)BD與AC交于點(diǎn)O，連OE，

∵ABCD是正方形，

∴O是AC的中點(diǎn)，

∴OE∥PA，OEÌ 平面BDE，

∴PA∥平面BDE；

連PO，

∵P－ABCD是正四棱錐，

∴PO⊥平面BD，

∴BD⊥PO，又BD⊥AC，

∴BD⊥面PAC，BDÌ 平面BDE．

∴平面PAC⊥平面BDE．

(2)∵BD⊥平面PAC，

∴BD⊥OE，BD⊥OC，

∴∠EOC是二面角E-BD-C的平面角，∠EOC=30°，又正方形ABCD的邊長(zhǎng)為a，在Rt△POC中，，∠ECO=∠EOC=30°，

∴，

∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知兩個(gè)正方行ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)．
（1）若平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正值弦；
（2）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（下列兩道題任選做一道，若兩道都做，則以第一道計(jì)分）
（1）正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N是棱BC、CD的中點(diǎn)，則異面直線AD1與MN所成的角為
60°
60°
度；
（2）如圖是表示一個(gè)正方體表面的一種平面展開(kāi)圖，圖中的四條線段AB、CD、EF和GH在原正方體中相互異面的有
3
3
對(duì)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖所示為某風(fēng)景區(qū)設(shè)計(jì)建造的一個(gè)休閑廣場(chǎng)，廣場(chǎng)的中間造型的平面圖是由兩個(gè)相同的矩形ABCD和EFGH構(gòu)成對(duì)稱(chēng)的十字形區(qū)域，十字形區(qū)域面積為2000m2，計(jì)劃在正方方形MNPQ上建一座“觀景花壇”，造價(jià)為每平方4100元，在四個(gè)相同的矩形上（圖中陰影部分）鋪石材地坪，價(jià)格為每平方110元，再在四個(gè)空角（如△DQH等）上鋪草坪，價(jià)格為每平方80元．設(shè)AD長(zhǎng)為xm，DQ長(zhǎng)為ym．
（I）試找出x與y滿足的等量關(guān)系式；
（Ⅱ）若該廣場(chǎng)的占地面積不超過(guò)2800m2，求x的取值范圍；
（Ⅲ）求該廣場(chǎng)的總造價(jià)的最小值及此時(shí)AD的長(zhǎng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2013•泉州模擬）如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD-A1B1C1D1的對(duì)角線AC1上任取一點(diǎn)P，以A為球心，AP為半徑作一個(gè)球．設(shè)AP=x，記該球面與正方體表面的交線的長(zhǎng)度和為f（x），則函數(shù)f（x）的圖象最有可能的是（　　）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2013屆貴州省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：選擇題

如圖，正方休ABCD—A1B1C1D1中，E、F為AA1、AB的中點(diǎn)，則圖中與EF是異面直線的直線有（   ）條

A．8           B ． 9              C ．10                     D ．11

 

 

 

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