Question

已知函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，且當(dāng)x∈（-∞，0）時(shí)有f（x）+xf'（x）＜0成立a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（1og_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），則a，b，c的大小關(guān)系是（ ）
A．b＞a＞c
B．c＞a＞b
C．c＞b＞a
D．a(chǎn)＞c＞b

Answer 1

【答案】分析：構(gòu)造函數(shù)g（x）=xf（x），則g（x）為減函數(shù)，利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，利用g（x）=xf（x）的單調(diào)性即可求得答案．
解答：解：令g（x）=xf（x），
∵y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)，故y=f（x）為偶函數(shù)，
∴g（-x）=-xf（-x）=-xf（x）=-g（x），即g（x）=xf（x）為奇函數(shù)，
又g′（x）=f（x）+xf′（x）＜0，
∴g（x）為R上的減函數(shù)；
∵1og₃9=2＞2^0.2＞1＞log_π3＞0，a=（2^0.2）•f（2^0.2），b=（log_π3）•f（log_π3），c=（1og₃9）•f（1ong₃9），
∴b＞a＞c．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)及g（x）=xf（x）的單調(diào)性，考查分析與運(yùn)算能力，屬于中檔題．