設向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=
1
2
，|
b
|=3，m是向量
b
在
a
方向上的射影的數(shù)量，則函數(shù)y=|
a
|m的最大值和最小值之和為（　�。�
A、
17
4
B、8
C、
65
8
D、
1
8
分析：由題意知，向量
b
在
a
方向上的射影的數(shù)量是m=|
b
|•cosθ，且θ∈[0，π]，所以m∈[-3，3]，則函數(shù)y=|
a
|m的最大值是(
1
2
)-3，最小值是(
1
2
)3，其和可求．
解答：解：∵向量
a
，
b
的夾角為θ，且|
a
|=
1
2
，|
b
|=3，
∴向量
b
在
a
方向上的射影的數(shù)量是：m=|
b
|•cosθ=3cosθ，
又∵0≤θ≤π，∴-1≤cosθ≤1，∴-3≤m≤3；
∴函數(shù)y=|
a
|m的最大值和最小值之和為(
1
2
)-3+(
1
2
)3=
65
8
；
故應選：C．
點評：本題考查了平面向量中一向量在另一向量方向上的射影，向量的夾角，指數(shù)函數(shù)等概念，是基礎題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，定義
a
與
b
的“向量積”：
a
×
b
是一個向量，它的模|
a
×
b
|=|
a
|•|
b
|•sinθ，若
a
=(-
3
，-1)，
b
=(1，
3
)，則|
a
×
b
|=（　�。�
A、
3
B、2
3
C、2
D、4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(2，1)，
a
+3
b
=(5，4)，則sinθ=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為α，則cosα＜0是
a
與
b
的夾角α為鈍角的（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知
a
=(1，2)，
b
=(-3，2)，
（1）求
a
-3
b
的坐標；
（2）當k為何值時，k
a
+
b
與
a
-3
b
垂直？．
（3）設向量
a
與
b
的夾角為θ，求cos2θ的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設向量
a
與
b
的夾角為θ，
a
=(2，1)，
a
+2
b
=(4，5)，則cosθ等于（　�。�

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