【題目】在一次演唱會上共10 名演員(每名演員都會唱歌或跳舞),其中7人能唱歌,6人會跳舞.
(1)問既能唱歌又會跳舞的有幾人?
(2)現(xiàn)要選出一個2人唱歌2人伴舞的節(jié)目,有多少種選派方法?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在十九大“建設(shè)美麗中國”的號召下,某省級生態(tài)農(nóng)業(yè)示范縣大力實(shí)施綠色生產(chǎn)方案,對某種農(nóng)產(chǎn)品的生產(chǎn)方式分別進(jìn)行了甲、乙兩種方案的改良。為了檢查甲、乙兩種方案的改良效果,隨機(jī)在這兩種方案中各任意抽取了40件產(chǎn)品作為樣本逐件稱出它們的重量(單位:克),重量值落在之間的產(chǎn)品為合格品,否則為不合格品。下表是甲、乙兩種方案樣本頻數(shù)分布表。
產(chǎn)品重量 | 甲方案頻數(shù) | 乙方案頻數(shù) |
6 | 2 | |
8 | 12 | |
14 | 18 | |
8 | 6 | |
4 | 2 |
(1)根據(jù)上表數(shù)據(jù)求甲(同組中的重量值用組中點(diǎn)數(shù)值代替)方案樣本中40件產(chǎn)品的平均數(shù)和中位數(shù)
(2)由以上統(tǒng)計數(shù)據(jù)完成下面列聯(lián)表,并回答有多大把握認(rèn)為“產(chǎn)品是否為合格品與改良方案的選擇有關(guān)”.
甲方案 | 乙方案 | 合計 | |
合格品 | |||
不合格品 | |||
合計 |
參考公式:,其中.
臨界值表:
0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 | 0.001 | |
2.706 | 3.814 | 5.024 | 6.635 | 10.828 |
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓的離心率,連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的菱形的面積為4.
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)過點(diǎn)的直線與橢圓相交另一點(diǎn),若,求直線的傾斜角.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在底面是菱形的四棱錐中,.
(1)證明:平面;
(2)點(diǎn)在棱上.
①如圖1,若點(diǎn)是線段的中點(diǎn),證明:平面;
②如圖2,若,在棱上是否存在點(diǎn),使得平面?證明你的結(jié)論.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示,四棱錐S﹣ABCD中,四邊形ABCD為平行四邊形,BA⊥AC,SA⊥AD,SC⊥CD.
(Ⅰ)求證:AC⊥SB;
(Ⅱ)若AB=AC=SA=3,E為線段BC的中點(diǎn),F為線段SB上靠近B的三等分點(diǎn),求直線SC與平面AEF所成角的正弦值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在極坐標(biāo)系中,直線l的極坐標(biāo)方程為ρcosθ=4,曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ+2sinθ,以極點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O,極軸為x軸的正半軸建立直角坐標(biāo)系,射線l':y=kx(x≥0,0<k<1)與曲線C交于O,M兩點(diǎn).
(Ⅰ)寫出直線l的直角坐標(biāo)方程以及曲線C的參數(shù)方程;
(Ⅱ)若射線l′與直線l交于點(diǎn)N,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中直線與拋物線C:交于A,B兩點(diǎn),且.
求C的方程;
若D為直線外一點(diǎn),且的外心M在C上,求M的坐標(biāo).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(2016高考新課標(biāo)II,理15)有三張卡片,分別寫有1和2,1和3,2和3.甲,乙,丙三人各取走一張卡片,甲看了乙的卡片后說:“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”,乙看了丙的卡片后說:“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”,丙說:“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”,則甲的卡片上的數(shù)字是________.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某工廠有一個容量為300噸的水塔,每天從早上6時起到晚上10時止供應(yīng)該廠的生產(chǎn)和生活用水.已知該廠生活用水為每小時10噸,生產(chǎn)用水量(噸)與時間(單位:小時,且規(guī)定早上6時)的函數(shù)關(guān)系式為:,水塔的進(jìn)水量分為10級,第一級每小時進(jìn)水10噸,以后每提高一級,每小時進(jìn)水量就增加10噸.若某天水塔原有水100噸,在開始供水的同時打開進(jìn)水管.
(1)若進(jìn)水量選擇為級,水塔中剩余水量為噸,試寫出與的函數(shù)關(guān)系式;
(2)如何選擇進(jìn)水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?
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