已知實(shí)數(shù)a≠0,函數(shù)f(x)=ax(x－2)2(x∈R)有極大值32,則實(shí)數(shù)a等于______.

27


解析:

本題考查函數(shù)的極值.可導(dǎo)函數(shù)極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0.

f(x)=ax(x2－4x＋4)=ax3－4ax2＋4ax,

∴f′(x)=3ax2－8ax＋4a=a(3x2－8x＋4)=a(3x－2)(x－2).

令f′(x)=0,得x1=或x2=2.

∴在x1=或x2=2處取得極值.把x=2代入驗證,極值為0,

因此函數(shù)在x=處取得極值32,即a××(－2)2=32.

解得a=27.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f（x）=ax（x-2）2（x∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）有極大值32，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若對?x∈[-2，1]，不等式f(x)＜
169
恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
2x+a，x＜1
-x-2a，x≥1
，若f（1-2a）=f（1+a），則a的值為（　�。�

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=a(x-2)2+2lnx，g(x)=f(x)-4a+
1
4a
．
（1）當(dāng)a=1時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（2）若f（x）在區(qū)間[1，4]上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若當(dāng)x∈[2，+∞）時，函數(shù)g（x）圖象上的點(diǎn)均在不等式
x≥2
y≥x
，所表示的平面區(qū)域內(nèi)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•韶關(guān)二模）已知實(shí)數(shù)a≠0，函數(shù)f(x)=
x2+2a， x＜1
-x，x≥1
，若f（1-a）≥f（1+a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案