已知函數(shù),為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).
(Ⅰ)當(dāng)時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上無零點(diǎn),求最小值;
(Ⅲ)若對(duì)任意給定的,在上總存在兩個(gè)不同的),使成立,求的取值范圍.

(Ⅰ) 的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為;(Ⅱ) ;(Ⅲ) .

解析試題分析:(Ⅰ)將代入,對(duì)求導(dǎo),令分別求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間和單調(diào)遞減區(qū)間;(Ⅱ)通過分析已知先得到“對(duì),恒成立”,下面求上的最大值,所以,解出的最小值;(Ⅲ)先對(duì)求導(dǎo),判斷出上的單調(diào)性,并求出的值域,再對(duì)求導(dǎo),確定單調(diào)性,畫出簡(jiǎn)圖,因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/6f/4/kabpf2.png" style="vertical-align:middle;" />,得到,通過驗(yàn)證(2)是恒成立的,所以只需滿足(3)即可,所以解出的取值范圍.
試題解析:(Ⅰ)當(dāng)時(shí), (),則.   1分
;由.               3分
的單調(diào)遞減區(qū)間為,單調(diào)遞增區(qū)間為.       4分
(Ⅱ)因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/73/7/pcdix1.png" style="vertical-align:middle;" />在區(qū)間上恒成立是不可能的,       5分
故要使函數(shù)上無零點(diǎn),只要對(duì)任意,恒成立.
即對(duì),恒成立.       6分
,則,
再令,則.
為減函數(shù),于是,
從而,于是上為增函數(shù),
所以,            8分
故要使恒成立,只要.
綜上可知,若函數(shù)上無零點(diǎn),則的最小值為.   9分
(Ⅲ),所以上遞增,在上遞減.
,,
所以函數(shù)上的值域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/0f/4/fcdco2.png" style="vertical-align:middle;" />.      &

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已知
(Ⅰ)求的單調(diào)遞增區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)上只有一個(gè)零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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設(shè)函數(shù) (為常數(shù))
(Ⅰ)=2時(shí),求的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),,求的取值范圍

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已知函數(shù),,(1)若,求函數(shù)的極值;
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已知函數(shù).
(Ⅰ) 若函數(shù)處的切線方程為,求實(shí)數(shù)的值.
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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已知函數(shù)
(Ⅰ)若,求函數(shù)的極小值;
(Ⅱ)設(shè)函數(shù),試問:在定義域內(nèi)是否存在三個(gè)不同的自變量使得的值相等,若存在,請(qǐng)求出的范圍,若不存在,請(qǐng)說明理由?

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