已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是，且最大值是．請解答以下問題
（1）判斷函數(shù)是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=﹣x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)，求實數(shù)t的取值范圍．
解：（1），在上遞減，在上遞增，
不屬于M．
（2）g（x）=﹣x3在R上遞減，
若g（x）=﹣x3屬于M，
則即
（3）且為增函數(shù)

方程在[1，+）內(nèi)有兩解令
則
t[，+）．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；
②在函數(shù)f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，且最大值是
b
2
．請解答以下問題
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x∈(0，+∞))是否屬于集合M？并說明理由；
（2）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（3）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：
①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；
②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)y=-x3是否屬于集合M？并說明理由．若是，請找出區(qū)間[a，b]；
（Ⅱ）若函數(shù)y=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）組成的集合：①f（x）在其定義域上是單調(diào)增函數(shù)或單調(diào)減函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間，使得f（x）在[a，b]上的值域是[
1
2
a，
1
2
b]．
（Ⅰ）判斷函數(shù)f(x)=
x
是否屬于集合M？若是，則求出a，b，若不是，說明理由；
（Ⅱ）若函數(shù)f(x)=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體
①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)．
②f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域為[
a
2
，
b
2
]．
（1）判斷函數(shù)f(x)=x+
2
x
(x＞0)是否屬于M，說明理由．
（2）判斷g（x）=-x3是否屬于M，說明理由，若是，求出滿足②的區(qū)間[a，b]．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M是同時滿足下列兩個性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體：①f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②在f（x）的定義域內(nèi)存在閉區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的最小值是
a
2
，最大值是
b
2
．請解答以下問題：
（1）判斷函數(shù)g（x）=-x3是否屬于集合M？并說明理由，若是，請找出滿足②的閉區(qū)間[a，b]；
（2）若函數(shù)h(x)=
x-1
+t∈M，求實數(shù)t的取值范圍．

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