【題目】已知a＞0，b＞0，且a2+b2=1，證明：

（Ⅰ）4a2+b2≥9a2b2；

（Ⅱ）（a3+b3）2＜1．

【答案】（1）見解析； （2）見解析.

【解析】

（Ⅰ）4a2+b2=（4a2+b2）（a2+b2），再利用基本不等式證明. （Ⅱ）a3＜a2，b3＜b2，a3+b3＜a2+b2，所以（a3+b3）2＜（a2+b2）2=1．

（Ⅰ）因?yàn)閍2+b2=1，

所以4a2+b2=（4a2+b2）（a2+b2）=4a4+b4+5a2b2≥4a2b2+5a2b2=9a2b2，

當(dāng)且僅當(dāng)b2=2a2時，取得等號．

（Ⅱ）因?yàn)閍＞0，b＞0，且a2+b2=1，

所以a，b∈（0，1），所以a3＜a2，b3＜b2，a3+b3＜a2+b2，

所以（a3+b3）2＜（a2+b2）2=1．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】計(jì)劃將排球、籃球、乒乓球3個項(xiàng)目的比賽安排在4個不同的體育館舉辦，每個項(xiàng)目的比賽只能安排在一個體育館進(jìn)行，則在同一個體育館比賽的項(xiàng)目不超過2個的安排方案共有(　　)

A. 60種 B. 42種

C. 36種 D. 24種

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直線（a﹣1）x﹣y+a=1（a∈R）圓x+y2+2x+4y﹣20=0的位置關(guān)系是（ ）
A.相交
B.相切
C.相離
D.與a的取值有關(guān)

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】把1至n(n>1)這n個連續(xù)正整數(shù)按適當(dāng)順序排成一個數(shù)列,使得數(shù)列中每相鄰兩項(xiàng)的和為平方數(shù).則n的最小值為______.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列函數(shù)是偶函數(shù)且在[0，+∞）上是減函數(shù)的是（ ）
A.y=x
B.y=2x
C.y=x2
D.y=﹣x2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】沈老師告知高三文數(shù)周考的附加題只有6名同學(xué)A，B，C，D，E，F嘗試做了，并且這6人中只有1人答對了．同學(xué)甲猜測：D或E答對了；同學(xué)乙猜測：C不可能答對；同學(xué)丙猜測：A，B，F當(dāng)中必有1人答對了；同學(xué)丁猜測：D，E，F都不可能答對．若甲、乙、丙、丁中只有1人猜對，則此人是( )

A. 甲 B. 乙

C. 丙 D. 丁

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列關(guān)于基本的邏輯結(jié)構(gòu)說法正確的是（　�。�
A.一個算法一定含有順序結(jié)構(gòu)
B.一個算法一定含有選擇結(jié)構(gòu)
C.一個算法一定含有循環(huán)結(jié)構(gòu)
D.以上都不對

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列說法錯誤的是（　　）
A.一個算法應(yīng)包含有限的操作步驟，而不能是無限的
B.有的算法執(zhí)行完后，可能有無數(shù)個結(jié)果
C.一個算法可以有0個或多個輸入
D.算法中的每一步都是確定的，算法的含義是唯一的

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】10雙互不相同的鞋子混裝在一只口袋中，從中任意取出4只，試求各有多少種情況出現(xiàn)以下結(jié)果：
（1）4只鞋子沒有成雙的；
（2）4只恰好成兩雙；
（3）4只鞋子中有2只成雙，另2只不成雙．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案