Question

設進入某商場的每一位顧客購買甲種商品的概率為，購買乙種商品的概率為，且購買甲種商品與購買乙種商品相互獨立，各顧客之間購買商品也是相互獨立的。

（Ⅰ）求進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅱ）求進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種的概率；

（Ⅲ）記表示進入商場的3位顧客中至少購買甲、乙兩種商品中的一種的人數(shù)，求的分布列及期望。

 

Answer 1

（Ⅰ）0.5；（Ⅱ）0.8；（Ⅲ）分布列為，期望為2.4

【解析】

試題分析：（Ⅰ）進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種這一事件指的是買甲商品不買乙商品或買乙商品不買甲商品，概率為；（Ⅱ）進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種這一事件的對立事件是一種也不買，因此概率為；（Ⅲ）由（Ⅱ）可知服從二項分布即，所以，期望為.

試題解析：記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買乙種商品，

記表示事件：進入商場的1位顧客購買甲、乙兩種商品中的一種，

記表示事件：進入商場的1位顧客至少購買甲、乙兩種商品中的一種，

（Ⅰ）

（Ⅱ）

（Ⅲ），故的分布列

的分布列為：

	0	1	2	3
P	0.008	0.096	0.384	0.512

 

所以

考點：概率分布列