正方體ABCD-A1B1C1D1中M，N，Q分別是棱D1C1，A1D1，BC的中點．P在對角線BD1上，且，給出下面四個命題：
（1）MN∥面APC；
（2）C1Q∥面APC；
（3）A，P，M三點共線；
（4）面MNQ∥面APC．正確的序號為（ ）

A．（1）（2）
B．（1）（4）
C．（2）（3）
D．（3）（4）
【答案】分析：觀察正方體不難發(fā)現(xiàn)（1）因為直線在平面內(nèi)；（4）平面與平面相交，是錯誤的；（2）在平面內(nèi)找到直線和它平行（3）利用相似可以說明是正確的．
解答：解：（1）MN∥AC，連接AM、CN，易得AM、CN交與點P，即MN⊆面PAC，所以MN∥面APC是錯誤的；
（2）平面APC延展，可知M、N在平面APC上，AN∥C1Q，所以C1Q∥面APC，是正確的；
（3）由，以及（2）△APB∽△D1MP所以，A，P，M三點共線，是正確的；
（4）直線AP延長到M，則M在平面MNQ，又在平面APC，面MNQ∥面APC，是錯誤的．
故選C
點評：本題考查直線與平面平行，平面與平面平行的判定，三點共線問題，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

正方體ABCD-A1B1C1D1的各頂點均在半徑為1的球面上，則四面體A1-ABC的體積等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖是從上下底面處在水平狀態(tài)下的棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中分離出來的：
（1）試判斷A1是否在平面B1CD內(nèi)；（回答是與否）
（2）求異面直線B1D1與C1D所成的角；
（3）如果用圖示中這樣一個裝置來盛水，那么最多可以盛多少體積的水．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知邊長為6的正方體ABCD-A1B1C1D1，E，F(xiàn)為AD、CD上靠近D的三等分點，H為BB1上靠近B的三等分點，G是EF的中點．
（1）求A1H與平面EFH所成角的正弦值；
（2）設(shè)點P在線段GH上，
GP
GH
=λ，試確定λ的值，使得二面角P-C1B1-A1的余弦值為
10
10
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，在棱長為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1中，A1B1的中點是P，過點A1作出與截面PBC1平行的截面，簡單證明截面形狀，并求該截面的面積．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，正方體ABCD-A1B1C1D1中，M是棱AB的中點，過A1，M，C三點的平面與CD所成角正弦值（　　）

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