要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是
[1，7）
[1，7）
．
分析：由方程
x2
7
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓得出a的取值上限，再根據(jù)直線過定點(diǎn)（0，1），由直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點(diǎn)得出a的最小值．
解答：解：要使方程
x2
7
+
y2
a
=1表示焦點(diǎn)在x軸上的橢圓，需a＜7，
由直線y=kx+1（k∈R）恒過定點(diǎn)（0，1），
所以要使直線y=kx+1（k∈R）與橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點(diǎn)，
則（0，1）應(yīng)在橢圓上或其內(nèi)部，即a＞1，
所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[1，7）．
故答案為[1，7）．
點(diǎn)評：本題考查了橢圓的簡單幾何性質(zhì)，考查了直線和圓錐曲線的關(guān)系，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓
x2
7
+
y2
a
=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　�。�
A、0＜a≤1
B、0＜a＜7
C、1≤a＜7
D、1＜a≤7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要使直線y=kx+1(k∈R)與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓=1總有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（    ）

A.0＜a≤1           B.0＜a＜        C.1≤a＜        D.1＜a≤

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012-2013學(xué)年廣東省云浮市高二（上）12月月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年福建省泉州市晉江市季延中學(xué)高二（上）期末數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：選擇題

要使直線y=kx+1（k∈R）與焦點(diǎn)在x軸上的橢圓+=1總有公共點(diǎn)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A．0＜a≤1
B．0＜a＜7
C．1≤a＜7
D．1＜a≤7

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