若a=
∫
π
0
sinxdx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是
240
240
．
分析：由定積分的運(yùn)算可得a=2，代入由二項(xiàng)式定理可得的通項(xiàng)Tk+1=(-1)k26-k
C
k
6
x3-k，令3-k=1，可得k=2，可得含x的項(xiàng)系數(shù)為：(-1)226-2
C
2
6
=240
解答：解：由題意可得，a=
∫
π
0
sinxdx=-cosx
|
π
0
=2，
故(a
x
-
1
x
)6=(2
x
-
1
x
)6，
其二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)Tk+1=
C
k
6
(2
x
)6-k(-
1
x
)k
=(-1)k26-k
C
k
6
x3-k，令3-k=1，可得k=2，
故可得含x的項(xiàng)系數(shù)為：(-1)226-2
C
2
6
=240
故答案為：240
點(diǎn)評(píng)：本題考查定積分的求解和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)對(duì)任意非零實(shí)數(shù)a、b，若a?b的運(yùn)算原理如圖所示，則
2
?
∫
π
0
sinxdx=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）若a=
∫
π
0
sinxdx，則二項(xiàng)式（a
x
-
1
x
）6的展開式中含x項(xiàng)的系數(shù)是（　　）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

給出下列六個(gè)命題：
①sin1＜3sin
1
3
＜5sin
1
5

②若f'（x0）=0，則函數(shù)y=f（x）在x=x0取得極值；
③“?x0∈R，使得ex0＜0”的否定是：“?x∈R，均有ex≥0”；
④已知點(diǎn)G是△ABC的重心，過(guò)G作直線與AB，AC兩邊分別交于M，N兩點(diǎn)，且
AM
=x
AB
，
AN
=y
AC
，則
1
x
+
1
y
=3；
⑤已知a=
∫
π
0
sinxdx，點(diǎn)(
3
，a)到直線
3
x-y+1=0的距離為1；
⑥若|x+3|+|x-1|≤a2-3a，對(duì)任意的實(shí)數(shù)x恒成立，則實(shí)數(shù)a≤-1，或a≥4；
其中真命題是
①③④⑤
①③④⑤
（把你認(rèn)為真命題序號(hào)都填在橫線上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若a=
∫π0
sinxdx，則二項(xiàng)式(a
x
-
1
x
)6展開式中含x的項(xiàng)的系數(shù)是______．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案