Question

已知函數(shù)
（1）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線在點(diǎn)（3，）處的切線方程
（2）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間

Answer 1

⑴; ⑵見解析

試題分析：⑴求曲線在某一點(diǎn)的切線方程，要求出斜率，則要先求出導(dǎo)函數(shù)，有斜率再求切線方程時(shí)用斜截式就可以直接求出；⑵一般求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間都會(huì)和函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)相聯(lián)系，在本題中要注意還有參數(shù)，所以在對(duì)導(dǎo)函數(shù)進(jìn)行討論時(shí)要對(duì)的取值進(jìn)行討論，要求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間即是求其導(dǎo)函數(shù)大于0時(shí)對(duì)應(yīng)的的取值集合,關(guān)鍵是利用分類討論的思想對(duì)進(jìn)行討論，注意不要漏掉任何一種可能的情況.
試題解析：（1）由已知得，其中,
，，∴,
切線方程：;                      4分
（2）,
令,                        .6分
當(dāng)，時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞增,       .7分
當(dāng)，若，則,
當(dāng)，，，單調(diào)遞增，
當(dāng)，在 上無遞增區(qū)間,
當(dāng)單調(diào)遞增,                   .11分
當(dāng)時(shí)，時(shí)，單調(diào)遞增,                   .12分