如圖所示，已知橢圓方程為，A為橢圓的左頂點(diǎn)，B、C在橢圓上，若四邊形OABC為平行四邊形，且，則橢圓的離心率等于(     )

A、    B、    C、   D、

C

解析試題分析：令橢圓的右端點(diǎn)為M，連接CM，由題意四邊形OABC為平行四邊形，且∠OAB=45°，B，C在橢圓上，可得∠COM=∠CMO=∠OAB=45°，則有∠OCM=90°，故可得,又四邊形OABC為平行四邊形，B，C在橢圓上，由圖形知|BC|=a，且BC∥OA由橢圓的對稱性知，B，C兩點(diǎn)關(guān)于y軸對稱，故C的橫坐標(biāo)為，代入橢圓的方程得得y=±，由圖形知C（，），故有，∴，解得，故，所以
，得e=
考點(diǎn)：本題考查橢圓的簡單性質(zhì)。
點(diǎn)評：求解本題的關(guān)鍵是根據(jù)橢圓的對稱性得出點(diǎn)C的坐標(biāo)以及圖形中的垂直關(guān)系，求出點(diǎn)C的坐標(biāo)是為了表示出斜率，求出垂直關(guān)系是為了利用斜率的乘積為-1建立方程，然后再根據(jù)求離心率的公式求出離心率即可．本題比較抽象，方法單一，入手較難，運(yùn)算量不大．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過雙曲線的左焦點(diǎn)作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為A、B，若，則雙曲線的漸近線方程為（  ）
A．                 B．
C．                D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

設(shè)是橢圓上的一點(diǎn)，為焦點(diǎn)，且，則 的面積為（   ）

A． B． C． D．16 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

橢圓+＝1(a>b>0)的離心率是，則的最小值為（    ）

A． B．1 C． D．2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線方程為，則它的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為 （ ）。

A． B． C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，拋物線準(zhǔn)線與x軸交于C點(diǎn)，若，則|AF|-|BF|的值為(      )
A.                 B.                 C.               D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知, 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，若滿足的點(diǎn)M總在橢圓的內(nèi)部，則橢圓離心率的取值范圍是（    ）

A．（0, 1)B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A． B．
C． D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：單選題

雙曲線的離心率為，則它的漸近線方程為

A．B．C．D．

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